Сложный процент

Год я держала 5000 $ в стейкинге под 7% и ждала ровно 350 $ наград. Пришло 362 $ — лишние двенадцать долларов набежали сами: награды падали в стейк каждые сутки и на следующий день тоже начинали работать. Это и есть сложный процент — начисление процентов на уже начисленные проценты. За год разница смешная, за десять лет она решает исход.

Считается он по формуле S = P × (1 + r/n)^(n×t), где P — сумма, r — годовая ставка, n — сколько раз в год начисляют, t — годы. В крипте n обычно равно 365 или 365×3: стейкинг, лендинг и фарминг капают ежедневно или каждый блок.

Формула и частота начисления

Те же 1000 $ под 12% за десять лет дают 3106 $ при начислении раз в год. Если начислять ежемесячно (1% в месяц, 120 периодов), выходит 1000 × 1,01¹²⁰ = 3300 $. Разница 194 $ — это цена частоты капитализации. Дальше она упирается в предел: при непрерывном начислении сумма стремится к P × e^(r×t), и для нашего примера это 3320 $. Бесконечно дробить период смысла нет.

APR и APY — не одно и то же

APR — ставка без учёта реинвеста, APY — уже с ним. Биржа пишет «20% APR с ежедневной капитализацией»: вроде двадцать, а по факту (1 + 0,2/365)³⁶⁵ = 1,221, то есть 22,1% годовых. На депозите 1000 $ это 1221 $ вместо 1200 $. Разница 21 $ за год, но именно её обычно и прячут в маркетинге: сравнивать предложения можно только по APY.

Где расчёт ломается

• Ставка не фиксирована. 20% APY на стейблкоинах держатся месяц, потом падают до 6%. Пересчитывать десятилетние таблицы по текущей ставке — самообман.
• Комиссии съедают мелкие начисления. Вывод наград раз в неделю по 3 $ сети — это 156 $ в год, при депозите 1000 $ весь смысл теряется.
• Просадка сильнее процента. Минус 50% требует плюс 100% только для возврата к нулю, и никакая капитализация это не компенсирует. Волатильность актива важнее ставки.
• Доходность в токене, а не в долларах. Награды в монете, которая за год подешевела вдвое, дают минус при любом APY.

Правило 72

Простая прикидка в уме: 72 делим на ставку и получаем годы до удвоения. При 12% — 6 лет (точнее 6,1), при 7% — около 10,3. Дальше считаю ступенями: два удвоения за 12 лет — это ×4, три — ×8. Так я прикидываю, стоит ли вообще возиться с реинвестом или проще докупать по графику.

Коротко

• Сложный процент — проценты на уже начисленные проценты.
• Формула: S = P × (1 + r/n)^(n×t).
• 1000 $ под 12% за 10 лет: 3106 $ с капитализацией против 2200 $ без неё.
• APY уже включает реинвест, APR — нет; сравнивайте только APY.
• Правило 72: 72 / ставка = годы до удвоения.
• Комиссии, падающая ставка и просадка ломают расчёт чаще, чем кажется.