Гамма (gamma) — как быстро меняется дельта опциона

В начале марта я купила четыре колла на биткоин со страйком 60 000 при споте 60 000, экспирация через 30 дней, волатильность 60%. За контракт отдала 4 120 долларов, дельта была 0.534. Через сутки цена ушла на 61 200 — плюс 2%. Если бы дельта стояла на месте, колл прибавил бы 641 доллар. Он прибавил 669: лишние 28 долларов дала гамма. Она же объясняет, почему при обратном движении я теряю больше, чем рассчитывала.

Что показывает гамма

Гамма показывает, насколько меняется дельта при сдвиге цены на доллар. У моего колла она 0.0000385: цена выросла на 1 200, дельта выросла на 0.0000385 × 1 200 = 0.046, то есть с 0.534 до 0.580. Позиция из четырёх контрактов стала вести себя как 2.32 биткоина вместо 2.14.

Формула: гамма = изменение дельты ÷ изменение цены. Дельта — наклон кривой, гамма — её кривизна: поэтому опцион дорожает быстрее, чем обещает дельта, и дешевеет быстрее при падении.

Где гамма максимальна

• У денег. При страйке 60 000 гамма 0.0000385. На страйке 78 000 она уже 0.0000137 — в 2,8 раза меньше, на 42 000 — 0.000004, почти в десять раз меньше.
• На коротком сроке. Гамма растёт как 1/√T: у недельного опциона она в 2,07 раза выше месячного — корень из 30/7.
• У экспирации. В последние часы опцион у денег — чистая гамма: дельта скачет между 0 и 1 без движения цены.

Гамма в деньгах

Долларовый смысл гаммы считают так: 0,5 × гамма × (изменение цены)². Для моего колла: 0,5 × 0.0000385 × 1 200² = 28 долларов. На четыре контракта — 111. При движении на 3 000 долларов это уже 173 на контракт, потому что в формуле квадрат.

Гамма платит за амплитуду, а не за направление: она длинная у покупателя и короткая у продавца опциона.

Короткая гамма и тета

Продавец опциона живёт на тете: мой колл теряет около 68 долларов в день только от времени. Но у продавца гамма отрицательная, и каждый рывок цены съедает собранную премию.

Чтобы гамма отбила однодневную тету, цене нужно пройти √(2 × 68 ÷ 0.0000385) ≈ 1 880 долларов, то есть 3,1% за день. В спокойном рынке продавец в плюсе, в новостной день — в минусе. Я считаю это соотношение до сделки, а не после.

Почему это не только про опционы

Маркет-мейкеры держат короткую гамму по проданным опционам и хеджируют дельту: цена растёт — докупают, падает — продают. Когда таких позиций много, движение ускоряется само. Дилеры с длинной гаммой гасят волатильность: крупная экспирация работает как магнит для цены.

Коротко

• Гамма — изменение дельты на доллар движения цены. У моего колла 0.0000385.
• Максимум гаммы — у денег и на коротких сроках.
• В деньгах прибыль от гаммы = 0,5 × гамма × движение².
• Короткая гамма живёт на тете, пока цена не прошла примерно 3% за день.